Question

3．已知函数f（x）是周期为2的函数，当-1≤x≤1时，f（x）=|x|，则当函数y=f（x）-kx（k＞0）有四个零点时．实数k的取值范围是（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 由条件作出f（x）的图象，考虑直线y=kx经过点A（3，1），B（5，1），求得k，结合图象和条件，即可得到所求k的范围．

解答 解：函数f（x）是周期为2的函数，
当-1≤x≤1时，f（x）=|x|，
作出f（x）的图象如右：
当直线y=kx经过点A（3，1），可得k=$\frac{1}{3}$；
当直线y=kx经过点B（5，1），可得k=$\frac{1}{5}$．
由题意当函数y=f（x）-kx（k＞0）有四个零点时，
即y=f（x）的图象与直线y=kx有4个交点，
则$\frac{1}{5}$＜k＜$\frac{1}{3}$．
故答案为：（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数的零点问题解法，注意运用转化思想和方程思想，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．