Question

5．方程C：y²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$所对应的曲线是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．

解答 解：当y＞0时，y=（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，该为函数为偶函数，
故关于y轴对称，且y²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，
y²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$也关于x轴对称，
故选：D

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的最值，属于中档题．