Question

20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，则z=3x-2y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 8
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：
z=3x-2y得y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，平移y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，
当y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$经过可行域的A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（5，2）．
此时z的最大值为：3×5-2×2=11．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．