题目内容

10．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））．
（1）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样），求日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．

分析 （1）依题意及频率分布直方图先求出单位职员日均行走步数在[6，8）的频率，由此能求出日均行走少数在[6，8）的人数．
（2）根据频率分布直方图知，中位数在[8，10）内，设中位数为x，列方程能求出样本数据的中位数．
（3）单位职员日均行走步数在[10，14）的频率为（0.125+0.075）×2=0.4，由题意知X～B（3，0.4），由此能求出日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）依题意及频率分布直方图知，单位职员日均行走步数在[6，8）的频率为0.100×2=0.2，
则日均行走少数在[6，8）的人数为0.2×1000=200人．
（2）根据频率分布直方图知，
中位数在[8，10）内，设中位数为x，
则0.05×2+0.1×2+0.125×（x-8）=0.5，
解得x=9.6，
∴样本数据的中位数为9.6．
（3）单位职员日均行走步数在[10，14）的频率为（0.125+0.075）×2=0.4，
由题意知X～B（3，0.4），
P（X=0）=0.63=0.216，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.4×0．{6}^{2}=0.432$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{4}^{2}×0.6=0.288$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{4}^{3}$=0.064，
∴X的分布列为：

 X 0 1 2 3
 P 0.216 0.432 0.288 0.064
∴E（X）=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．

点评 本题考查频数、中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

练习册系列答案
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