抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有( )个．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．抛物线y²=8x上到其焦点F距离为4的点有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析求出抛物线的焦点坐标，判断焦点到顶点的距离，然后推出结果．

解答解：抛物线y²=8x的焦点坐标（2，0），焦点到顶点的距离为2，所以抛物线上到其焦点F距离为4的点有2个．
故选：B．

点评本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

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11．（1）已知△ABC中A（2，0），B（4，0），C（2，2），求△ABC的外接圆方程
（2）过直线l：x+2y+1=0与圆C：x²+y²=8的交点，且圆心在直线y=x上的圆的方程．

12．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

（-∞，-1）∪（2，+∞）

9．已知a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，b=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=（$\frac{1}{3}$）²，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b（用“＜”连接）．

16．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=-$\frac{1}{4}$，则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=$-\frac{3}{4}$．

6．课本上的探索与研究中有这样一个问题：
已知△ABC的面积为S，外接圆的半径为R，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用解析几何的方法证明：$R=\frac{abc}{4S}$．
小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：
（1）在△ABC所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；
（2）用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积；
（3）根据上面得到的表达式，消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．
在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：
（Ⅰ）为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式；你选择第①种建系方式．
（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：
（1）设△ABC的外接圆的一般式方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0；
（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为$\frac{m+n}{2}$，进而可以求出D=-m-n；
（3）外接圆的方程为x²+y²+（-m-n）x+（-p-$\frac{mn}{p}$）y+mn=0．

13．过点（0，2）且与两坐标轴相切的圆的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=4或（x+2）²+（y-2）²=4．

10．若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为（　　）

（x-1）²+y²=1

x²+（y+1）²=1

x²+（y-1）²=1

（x+1）²+y²=1

11．直线3x+4y+4=0与圆C：x²+y²-2x-4y+a=0有两交点A，B．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）若△ABC是正三角形，求实数a的值．