Question

把边长为

2

的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为

 

．

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求解本题需要根据题意求解出题目中的角AOC的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离．

解答： 解：根据题意画出示意图，如图．
设AC的中点为O，则O点到四个点A，B，C，D的距离相等，
∴O是球的球心，半径R=OA=1，且∠BOD=

π

2

，
B与D两点之间的球面距离为：

π

2

×1=

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是基础题．