Question

下列结论：
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”；
②若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题“p∧（?q）”是假命题；
③若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件．
其中正确结论的序号是

 

．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题，即可判断①的正误；
②：?x=

π

4

∈R，tanx=tan

π

4

=1，即命题p正确；进一步分析知命题q正确，命题￢q是假命题，从而可判断②的正误；
③利用原命题与其逆否命题互为等价命题，可知￢q是p的必要条件，即p⇒￢q，从而可知p是?q的充分条件，从而可判断③的正误．

解答： 解：①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”，①正确；
②命题p：?x=

π

4

∈R，tanx=tan

π

4

=1，命题p正确；
命题q：?x∈R，x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥0，即命题q正确，命题￢q是假命题；
所以，命题“p∧（￢q）”是假命题，②正确；
③若￢p是q的必要条件，由原命题与其逆否命题互为等价命题可知￢q是p的必要条件，即p⇒￢q，即p是￢q的充分条件，③正确．
综上所述，正确结论的序号是①②③，
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题互为等价命题的应用，考查复合命题的真假判断及充分必要条件的应用，属于中档题．