题目内容
函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是
- A.
或1＜a＜2 - B.
或1＜a＜2 - C.1＜a＜2
- D.或a＞2
B
分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集．
解答：∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1
即
故有
＜a＜1
②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1
即loga2＞1∴a＜2
由①②可得
故应选B．
点评：考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时一般需要对参数的范围时进行分类讨论．
分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集．
解答：∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1
即
故有＜a＜1②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1
即loga2＞1∴a＜2
由①②可得
故应选B．
点评：考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时一般需要对参数的范围时进行分类讨论．
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A、0＜a＜
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B、
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| C、1＜a＜2 | ||
D、0＜a＜
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