Question

函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜

  1

  2

  或1＜a＜2
• B、

  1

  2

  ＜a＜1或1＜a＜2
• C、1＜a＜2
• D、0＜a＜

  1

  2

  或a＞2

Answer 1

分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集．

解答：解：∵函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1
①当0＜a＜1时，函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1
即loga2＜-1∴a＞

1

2

故有

1

2

＜a＜1
②当a＞1时，函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有y＞1
即log_a2＞1∴a＜2
由①②可得

1

2

＜a＜1或1＜a＜2
故应选B．

点评：考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时一般需要对参数的范围时进行分类讨论．