题目内容

给出下面四个命题：
①?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②?x0∈R，x02-2x0+2≥0
③?x∈R+，log2x+logx2≥2
④?a∈R，函数y=logax在（0，+∞）上为减函数
其中真命题的序号为
 
．
分析：①根据确三角函数的和角公式即可进行判定
②根据存在性命题的定义进行判断即可；
③根据全称性命题的定义进行判断即可，判断命题的真假；
④解根据存在性命题的定义结合对数函数y=logax的性质进行判断即可，从而得出其命题的真假；
解答：解：①根据确三角函数的和角公式：sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny，故①错误；
②取x0=0，x02-2x0+2≥0；故②正确；
③根据当x=
1
2
，log2x+logx2＜0，故③错误；
④根据a∈（0，1），函数y=logax在（0，+∞）上为减函数，从而得出其命题是真的；
故答案为：②④．
点评：此题考查的知识面比较广，主要考查四种逻辑关系，解题的关键是将各个命题的内容具体化使之成为简单的命题，然后再求解．
练习册系列答案
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5、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　）
5、已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
其中正确命题的序号是（　　）
给出下面四个命题：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④0•
AB
=0．其中正确的个数为（　　）
设a表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题，其中正确的是
（1）（2）
（1）（2）
．（填写所有正确命题的序号）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确命题的个数为
 
个．

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