Question

下列四个命题：
①“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③△ABC中“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”．
其中真命题个数（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出特称命题的否定判断①；
写出命题的否命题后求解不等式判断②；
据三角形中三角函数值的取值，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论判断③；
举例说明④是假命题．

解答： 解：对于①，命题?x∈R，x²-x+1≤0的否定为?x∈R，x²-x+1＞0．
∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0．
∴①是真命题；
对于②，“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x²+x-6＜0，则x≤2”．
∵x²+x-6＜0的解集为-3＜x＜2，
∴②是假命题；
对于③，在三角形中，sinA＞

1

2

，则30°＜A＜150°，则必要性成立，
若A=150°，满足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即充分性不成立，
故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分性条件，
∴③是假命题；
对于④，∵φ=

π

2

时函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数，
∴④是假命题．
∴正确的命题只有一个．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是中档题．