Question

4．已知△ABC是等腰直角三角形，点E，F是斜边AC的三等分点，则tan∠EBF=（　　）

• A． $\frac{16}{27}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意，设AC=6，点E，F是斜边AC的三等分点，可得EF=2．过B点作AC的垂下交于D，利用三角函数的定义可得tan∠DBF的值，利用二倍角可得答案．

解答 解：由题意，设AC=6，点E，F是斜边AC的三等分点，可得EF=2．过B点作AC的垂下交于D，∠DBF=∠DBE．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=$2\sqrt{3}$．DC=3
由勾股定理，可得：DB=3．
那么：tan∠DBF=$\frac{1}{3}$．
∴tan∠EBF=tan2∠DBF=$\frac{2tan∠DBF}{1-ta{n}^{2}∠DBF}$=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的定义的运用和等腰直角三角形的性质．属于基础题．