Question

9．在△ABC中，若$sinAsin（\frac{π}{2}-B）=1-cos（\frac{π}{2}-B）cosA$，则△ABC为直角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

Answer 1

分析 诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论．

解答 解：△ABC中，∵$sinAsin（\frac{π}{2}-B）=1-cos（\frac{π}{2}-B）cosA$，即sinAcosB=1-sinBcosA，
∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=$\frac{π}{2}$，
故△ABC为直角三角形，
故答案为：直角．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．