题目内容
8．设（x+$\frac{1}{2x}$）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为$\frac{5}{2}$．分析 由条件利用二项式系数的性质求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中常数项．
解答 解：由题意可得2n=64，∴n=6，故（x+$\frac{1}{2x}$）n=（x+$\frac{1}{2x}$）6的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{r}$•x6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为${C}_{6}^{3}$•$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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