题目内容

已知直线l的方程是x+y-6=0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是
 
．
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：取AB中点D，连结OD，由已知得圆心在OD上，且半径为
2
3
OD=2
2
，由此能求出圆的方程．
解答： 解：取AB中点D，连结OD，
由已知得OA=6，OB=6，AB=6
2
，OD=3
2
，
由已知得圆心在OD上，且半径为
2
3
OD=2
2
，
∴圆心为（2，2），
∴圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=18．
故答案：（x-2）2+（y-2）2=18．
点评：本题考查三角形外接圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
当x∈（0，
π
3
）时，y=sin（3x-
π
6
）的取值范围是（　　）
A、（-
1
2
，
1
2
）
B、[-
1
2
，1]
C、（-
1
2
，1）
D、（-
1
2
，1]
点O为△ABC中任意一点，且有
OA
+2
OB
=λ
CO
，S△AOC：S△ABC=2：11，求λ的值．
在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是
 
．
已知直线l1：2x+y-1=0，直线l2经过点A（-2，m）和点B（m，4），
（I） 若l1∥l2，求实数m的值； 
（Ⅱ） 若点A、B分别在直线l1的两侧，求实数m的取值范围．
已知x和y满足（x+1）2+y2=
1
4
，试求：
（1）x2+y2的最值；
（2）x+y的最值．
求
∫
 
 
1
-1
x3-x
(x2+1)3
dx．
已知函数f（x）=loga
1+x
1-x
（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
（3）若x∈[0，
1
2
]时，函数f（x）的值域是[0，1]，求实数a的值．
若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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