Question

①函数y=-

2

x

在其定义域上是增函数；        ②函数y=

x2(x-1)

x-1

是偶函数；
③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，f（-1）=0；     ⑤[（-2）²] -

1

2

=-

1

2

．
则上述五个命题中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据反比例函数的图象和性质，可判断①；根据偶函数的定义，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，可判断③；将x=-1，代入求解可判断④；根据指数的运算性质代入计算可判断⑤．

解答： 解：命题①函数y=-

2

x

在其定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不单调，命题①错误；        
命题②函数y=

x2(x-1)

x-1

定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不是偶函数，命题②错误；
命题③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到，左加右减，命题③正确；
命题④假设F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，f（-1）=1≠0，命题④错误；
命题⑤[（-2）²] -

1

2

=⑤[4] -

1

2

=

1

2

≠-

1

2

．命题⑤错误；
正确命题的序号是③，
故答案为：③

点评：本题是简易逻辑与其它知识的综合考查，实际上已命题真假的判断方法为手段考查相关的基础知识，前提是必须熟练准确理解基本概念，掌握基本方法．