题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性.
（2）是否存在实数
，对任意的
，且
，
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
【答案】（1）当
时，
在
上单调递增；当
时，在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）
【解析】
（1）先求导函数得
，再讨论
的符合即可得函数的单调性；
（2）将不等式
变形为
，再构造函数
，则原命题等价于
在
上单调递减，再利用导数求解即可.
解：（1）因为
，
所以
.
当时，
恒成立，故在上单调递增；
当时，令，得
；令
，得
.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为对任意的
且
，恒成立，
不妨设
，则
，即，
设，则在上单调递减，即
，
所以
对于
恒成立.
所以
对于恒成立，
令
，则
，
即
，解得
.
所以，存在，对任意的且，恒成立.
练习册系列答案
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元/分计费．已知王先生家离上班地点
公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 
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时间 |
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频数 |
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