Question

3．求下列各式的值．
（1）$\root{4}{81×\sqrt{{9}^{\frac{2}{3}}}}$；
（2）（$\root{3}{25}$-$\sqrt{125}$）÷$\root{4}{5}$；
（3）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）

Answer 1

分析 根据根式和分式指数的转化关系进行转化求解即可．

解答 解：（1）$\root{4}{81×\sqrt{{9}^{\frac{2}{3}}}}$=$\root{4}{{3}^{4}•{9}^{\frac{2}{3}×\frac{1}{2}}}$=$\root{4}{{3}^{4}•{3}^{\frac{2}{3}}}$=3$•{3}^{\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{7}{6}}$；
（2）（$\root{3}{25}$-$\sqrt{125}$）÷$\root{4}{5}$=$\frac{{5}^{\frac{2}{3}}-{5}^{\frac{3}{2}}}{{5}^{\frac{1}{4}}}$=${5}^{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}$-${5}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{4}}$=${5}^{\frac{5}{12}}$-${5}^{\frac{5}{4}}$；
（3）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{2}{3}}}$=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}}=\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{7}{6}}}$=${a}^{2-\frac{7}{6}}={a}^{\frac{5}{6}}$（a＞0）

点评 本题主要考查根式和分式指数幂的化简，根据根式和指数幂的关系是解决本题的关键．