题目内容
若f（1-x）+2f（x-1）=x，则f（x）= ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由于本题没有指明具体的函数解析式，因此要根据等式的特点利用换元法和方程组法来求解．
解答：
解：
由于f（1-x）+2f（x-1）=x
∴设 1-x=t 则x-1=-t x=1-t
则等式转化为：f（t）+2f（-t）=1-t ①
令t=y 则 ①式转化为 f（y）+2f（-y）=1-y ②
令y=-y 则②是转化为 f（-y）+2f（y）=1+y ③
由②③建立方程组
解方程组得：f（y）=y+
即f（x）=x+
故答案为：f（x）=x+
由于f（1-x）+2f（x-1）=x
∴设 1-x=t 则x-1=-t x=1-t
则等式转化为：f（t）+2f（-t）=1-t ①
令t=y 则 ①式转化为 f（y）+2f（-y）=1-y ②
令y=-y 则②是转化为 f（-y）+2f（y）=1+y ③
由②③建立方程组
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解方程组得：f（y）=y+
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即f（x）=x+
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故答案为：f（x）=x+
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点评：本题的重点可以根据题型的特点使用换元法解决，然后建立方程组求的结果．
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
| ||
D、
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设全集U=R，函数y=lg（2-x）的定义域为A，则∁∪A等于（ ）
| A、[2，+∞） |
| B、（-∞，2） |
| C、（0，2） |
| D、[0，2） |