题目内容
已知函数f（x）=cosx，
，若方程f（x）=a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则实数a的值为 ．
【答案】分析：首先画图分析求出a的范围，再由三个根从小到大依次成等比数列判断出a只有一个根，可求出a的值．
解答：解：∵经画图知：要使满足f（x）=a在（
，3π）有三个不同的根，
∴则必有-1＜a＜0，
又∵三个根从小到大依次成等比数列，
∴a只有一个值，
当f（x）=cosx=-
，即a=-
时，
方程f（x）=a三个根分别为
，
，
，
易知三个根从小到大依次成等比数列，满足题意，
则实数
．
故答案为：-
点评：此题考查了等比数列的性质，以及余弦函数的图象与性质，是一道数形结合的思想运用的经典题型．
解答：解：∵经画图知：要使满足f（x）=a在（
，3π）有三个不同的根，∴则必有-1＜a＜0，
又∵三个根从小到大依次成等比数列，
∴a只有一个值，
当f（x）=cosx=-
，即a=-
时，方程f（x）=a三个根分别为
，
，
，易知三个根从小到大依次成等比数列，满足题意，
则实数
．故答案为：-
点评：此题考查了等比数列的性质，以及余弦函数的图象与性质，是一道数形结合的思想运用的经典题型．
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
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