Question

8．已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻的三个交点恰好为一个等边三角形的三个顶点，则ω=$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形求出函数y=sinωx与y=cosωx的图象交点中，线段AB、AC的大小，利用等边三角形边长相等列出方程，即可得出ω的值．

解答 解：如图所示，

ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象交点中，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，
∴|AB|=$\sqrt{{（\frac{π}{ω}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$，
|AC|=T=$\frac{2π}{ω}$；
又|AB|=|AC|，
即$\sqrt{{（\frac{π}{ω}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．

点评 本题主要考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．