题目内容
17．函数y=$\frac{{x}^{2}+2}{{x}^{2}+1}$的值域为（1，2]．分析 分离常数便可将原函数变成$y=1+\frac{1}{{x}^{2}+1}$，这样由x2+1≥1便可得出$\frac{1}{{x}^{2}+1}$的范围，进而得出y的范围，即得出原函数的值域．
解答 解：$y=\frac{{x}^{2}+2}{{x}^{2}+1}=1+\frac{1}{{x}^{2}+1}$；
∵x2+1≥1；
∴$0＜\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$；
∴1＜y≤2；
∴该函数的值域为（1，2]．
故答案为：（1，2]．
点评 考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，清楚x2≥0，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．
练习册系列答案
相关题目