Question

15．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-3x+2）的单调递增区间为是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，1）
• C． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的定义域，根据复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．

解答 解：由x²-3x+2＞0，得x＜1或x＞2．
∴函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）．
当x∈（-∞，1）时，内函数为减函数，
当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，
而外函数${log}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
∴函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-3x+2）的单调递增区间为（-∞，1），
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．