题目内容

计算：
cos(3π-α)tan(5π+α)
sin(3π+α)
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用三角函数的诱导公式化简求值．
解答： 解：原式=
-cosαtanα
-sinα
=
cosα
sinα
cosα
sinα
=1．
点评：本题考查了利用三角函数的诱导公式化简三角函数式；关键是熟记诱导公式．
练习册系列答案
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对下面四个命题：
①若A、B、U为集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，则∁UA⊆∁UB；
②二项式（2x-
1
x2
）6的展开式中，其常数项是240；
③对直线l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
④函数y=（x+1）2+1，（x≥0）与函数y=-1+
x-1
，（x≥1）互为反函数．
其中正确命题的序号是
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：平面PBC⊥平面PBD；
（3）设Q为棱PC上一点，
PQ
=λ
PC
，试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为45°．
下面说法中，正确的是（　　）
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内由无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量
a
和一组基底
e1
，
e2
，使
a
=λ
e1
+μ
e2
成立的实数对一定是唯一的．
A、②④B、②③④
C、①③D、①③④
已知函数f（x）=ln
kx-1
x+1
（k＞0）为奇函数．
（I）求常数k的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．
如图为北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的情况：

（Ⅰ）比较前6年与后7年人均生活用水量的平均值的大小；（不要求计算过程）
（Ⅱ）若从这13年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率；（Ⅲ）由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断北京市在2010至2013四年间的总生活用水量的增减情况．（结论不要求证明）
已知函数f（x）=x2-2acos（k+1）π•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2015，方程f （x）=2a x有惟一解时，求a的值．
从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3
已知函数f（x）=log3（10x+
1
10x
-2），则f（x）的值域为（　　）
A、（-∞，-3）
B、（-3，3）
C、[0，+∞）
D、（-∞，+∞）

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