Question

正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（　　）

• A、

  10

  2

  a
• B、

  3

  2

  a
• C、

  1

  2

  （2+

  2

  a）
• D、

  1

  2

  （1+

  5

  ）a

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：空间位置关系与距离

分析：将侧面PAB，PBC，展开到一个平面，则△ABC中，CM为最短路线长．

解答： 解：由题意，将侧面PAB，PBC，展开到一个平面，

则△ABC中，AB⊥BC，BC=

2

a，BM=

2

2

a
∴CM=

( 2 a)2+( 2 a 2 )2

=

10

2

a
即最短路线长是

10

2

a
故选：A

点评：本题考查多面体表面上的最短距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．