Question

9．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β．
其中正确命题的序号是①②④．

Answer 1

分析 在①中，由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，l与β相交、平行或l?β；在④中，由面面平行的性质定理得l∥β．

解答 解：由α、β是两个不同的平面，知：
在①中，若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，
则由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；
在②中，若平面α内的任一直线都平行于平面β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；
在③中，若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l与β相交、平行或l?β，故③错误；
在④中，若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则由面面平行的性质定理得l∥β，故④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．