Question

13．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx-y-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为[$\frac{3}{4}$，2]．

Answer 1

分析 直线l：mx-y-1=0经过定点P（0，-1）．利用斜率计算公式可得：k_PA，k_PB．由于直线l：mx-y-1=0与线段AB相交，可得k_PA≥m≥k_PB．即可得出．

解答 解：直线l：mx-y-1=0经过定点P（0，-1）．
k_PA=$\frac{-1-1}{0-1}$=2，k_PB=$\frac{-1-2}{0-4}$=$\frac{3}{4}$．
∵直线l：mx-y-1=0与线段AB相交，
∴k_PA≥m≥k_PB．
∴2≥m≥$\frac{3}{4}$．
∴实数m的取值范围为[$\frac{3}{4}$，2]，
故答案为：[$\frac{3}{4}$，2]．

点评 本题考查了直线过定点问题、斜率计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．