Question

2．已知p：?x∈R，sinx+2cosx=3，q：?x∈R，4^x+2^x+1+1＞0，则下列命题中真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，再根据复合命题真假判断的真值表，得到结论．

解答 解：sinx+2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+φ）∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]，
3∉[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]，
故p：?x∈R，sinx+2cosx=3为假命题，
4^x+2^x+1+1=（2^x+1）²≥1恒成立
q：?x∈R，4^x+2^x+1+1＞0为真命题，
故p∧q，p∧（￢q），p∨（￢q）均为假命题，
（￢p）∧q为真命题，
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的真假判断，复合命题，难度中档．