题目内容
观察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律，第n个等式可为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2= ．
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律，第n个等式可为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．
解答：
解：观察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．
当n为偶数时，分组求和（12-22）+（32-42）+…+[（n-1）2-n2]=-
，
当n为奇数时，第n个等式左边=（12-22）+（32-42）+…+[（n-2）2-（n-1）2]+n2=-
+n2=
．
综上，第n个等式为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=(-1)n+1•
，
故答案为：(-1)n+1•
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．
当n为偶数时，分组求和（12-22）+（32-42）+…+[（n-1）2-n2]=-
| n(n+1) |
| 2 |
当n为奇数时，第n个等式左边=（12-22）+（32-42）+…+[（n-2）2-（n-1）2]+n2=-
| n(n-1) |
| 2 |
| n(n+1) |
| 2 |
综上，第n个等式为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=(-1)n+1•
| n(n+1) |
| 2 |
故答案为：(-1)n+1•
| n(n+1) |
| 2 |
点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
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下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
| B、命题“若A=B，则tanA=tanB”的逆否命题为假命题 |
| C、命题“?x0∈R，x02+x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0” |
| D、若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 |
在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
