Question

已知函数f（x）=

2

x-1

，若|f（x）|≥

1

5

|a²-a|对于任意x∈[-4，-1]恒成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定数f（x）=

2

x-1

在[-4，-1]上单调递减，f（x）∈[-1，-

2

5

]，由|f（x）|≥

1

5

|a²-a|对于任意x∈[-4，-1]恒成立，可得

2

5

≥

1

5

|a²-a|，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=

2

x-1

在[-4，-1]上单调递减，
∴f（x）∈[-1，-

2

5

]，
∵|f（x）|≥

1

5

|a²-a|对于任意x∈[-4，-1]恒成立，
∴

2

5

≥

1

5

|a²-a|，
∴|a²-a|≤2，
∴-2≤a²-a≤2，
∴-1≤a≤2，
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查实数a的取值范围，考查函数的单调性，考查恒成立问题，确定f（x）∈[-1，-

2

5

]是关键．