题目内容
过点P（3，4）作抛物线x2=2y的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的斜率为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出过点A的切线方程，P（3，4）代入可得3x1-y1-4=0，同理3x2-y2-4=0，从而A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，故可得直线AB的斜率．
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵抛物线x2=2y，∴y′=x，
∴过点A的切线方程为y-y1=x1（x-x1），即x1x-y-y1=0．
P（3，4）代入可得3x1-y1-4=0，
同理3x2-y2-4=0，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，
∴直线AB的斜率为3．
故答案为：3．
∵抛物线x2=2y，∴y′=x，
∴过点A的切线方程为y-y1=x1（x-x1），即x1x-y-y1=0．
P（3，4）代入可得3x1-y1-4=0，
同理3x2-y2-4=0，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，
∴直线AB的斜率为3．
故答案为：3．
点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，求出直线AB的方程是关键．
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