Question

△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S_△APQ=

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2

S△ABC，若设|AP|=x，|AQ|=y．
（1）写出x的取值范围；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）作出y=f（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC中，容易得出0＜x＜4；
（2）根据△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，易得△ABC的面积为4sinA．P、Q分别是AB、AC上的动点，|AP|=x，|AQ|=y．容易得出S_△APQ=

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2

xysinA．再根据S_△APQ=

1

2

S△ABC等式求出解析式．
（3）解析式求出后简易作图．

解答：解：（1）△ABC中，|AB|=4，P是AB上的动点，且|AP|=x．根据实际意义知0＜x＜4；
（2）根据△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，由公式得△ABC的面积为4sinA．
P、Q分别是AB、AC上的动点，|AP|=x，|AQ|=y．
所以S_△APQ=

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2

xysinA．
∵S_△APQ=

1

2

S△ABC即

1

2

xysinA=2sinA
求出解析式为：y=

4

x

；
（3）作图如下：

点评：定义域要注意实际意义．根据方程是建立解析式的常见思路．