Question

|2x-3|+|3x+2|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值三角不等式

专题：选作题,不等式的解法及应用

分析：由于|3x+2|=3|x+

2

3

|=|2x+

4

3

|+|x+

2

3

|，可将所求关系式转化为|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+

4

3

|+|x+

2

3

|，再利用利用绝对值三角不等式得：|2x-3|+|2x+

4

3

|+|x+

2

3

|≥|（2x-3）-（2x+

4

3

）|+|x+

2

3

|，进一步放缩可得答案．

解答： 解：|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+

4

3

|+|x+

2

3

|≥|（2x-3）-（2x+

4

3

）|+|x+

2

3

|≥4

1

3

+0=4

1

3

．
当x=-

2

3

时取等号，
∴|2x-3|+|3x+2|的最小值为4

1

3

．
故答案为：

13

3

．

点评：本题考查绝对值三角不等式，考查等价转化思想与放缩法的应用，属于中档题．