Question

【题目】对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为 （ ）
A.( ， )
B.(0， )
C.(0， )
D.( ， )∪( ，＋∞)

Answer 1

【答案】D
【解析】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得 ，由l2与圆C相切，得 .当l1、l2与圆C都外离时， .所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足 ，故实数b的取值范围是( ， )∪( ，＋∞)．
所以答案是：D.