题目内容
【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为 ． 
【答案】
【解析】解：取AC的中点E，BE为x轴，BE的垂线为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系， 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，
则E（ 
，0，0），A（ ， 
，0），D（0，0，1），
平面AA1C1C的法向量可以为： 
=（ ，0，0）， 
=（- ，- ，1），
则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为： 
= 
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知
为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为
，则
)．
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