Question

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB则C=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 运用正弦定理可得c=$\sqrt{3}$b，代入已知可得a=2b，再由余弦定理可得所求角C．

解答 解：在△ABC中，因为a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB，
由正弦定理可得c=$\sqrt{3}$b，
所以a=2b，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{b}^{2}+{b}^{2}-3{b}^{2}}{2•2b•b}$=$\frac{1}{2}$，
由0°＜C＜180°，
可得C=60°，
故选：B．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．