题目内容

函数y=
sinx
+
1
2
-cosx
的定义域是_
[2kπ+
π
3
，2kπ+π](k∈Z）
[2kπ+
π
3
，2kπ+π](k∈Z）
．
分析：列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可
解答：解：要使函数有意义，需
sinx≥0
1
2
-cosx≥0

解得：
2kπ≤x≤π+2kπ
π
3
+2kπ≤x≤
5π
3
+2kπ
 （k∈Z）
即2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+π   （k∈Z）
故答案为 [2kπ+
π
3
，2kπ+π]     (k∈Z）
点评：本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法
练习册系列答案
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函数y=sinx(1+tanx•tan
x2
)的最小正周期为
 
．
已知三个函数y=sinx+1，y=
x2-2x+2+t
，y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数
f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）
（1）求证：a2=2b+2
（2）设f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=
6
3
，求f（x）．
给出下列命题
①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
②命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”；
③将函数y=|x+1|的图象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的图象的函数表达式为y=|x|；
④将函数y=sinx+1的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2sinx+1．
以上命题正确的是
①②
①②
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
函数y=sinx+1在x∈[0，2π]上的单调递减区间是（　　）
（1）求函数y=lgsin2x+
9-x2
的定义域；
（2）求函数y=sinx+
1-sinx
的值域．

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