Question

（1）求函数y=lgsin2x+

9-x2

的定义域；
（2）求函数y=sinx+

1-sinx

的值域．

Answer 1

分析：（1）由题意，对数函数的真数大于0，且二次根式被开方数大于或等于0，可得x的取值范围；
（2）用换元法，设t=

1-sinx

，则t∈[0，

2

]，用t表示y，求出y的最大与最小值，即得值域．

解答：解：（1）∵y=lgsin2x+

9-x2

，
应满足

sin2x＞0 9-x2≥0

，
∴

2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z -3≤x≤3

解得0＜x≤3，
∴定义域为{x|0＜x≤3}；
（2）∵y=sinx+

1-sinx

，
设t=

1-sinx

，则t∈[0，

2

]；
∴sinx=1-t²，
∴y=（1-t²）+t=-(t-

1

2

)2+

5

4

；
当t=

1

2

时，y有最大值y_max=

5

4

，
当t=

2

时，y有最小值y_min=

2

-1；
∴函数的值域是{y|

2

-1≤y≤

5

4

}．

点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，是基础题