Question

给出下列命题
①命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
②命题“存在x₀∈R，2^x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2^x＞0”；
③将函数y=|x+1|的图象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的图象的函数表达式为y=|x|；
④将函数y=sinx+1的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2sinx+1．
以上命题正确的是

①②

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：本题为多选题，运用所学知识逐一判断，①用否命题的概念判断，命题“若P则q”的否命题为“若￢p则￢q”，只需把条件和结论都加以否定即可，注意大于的否定是小于等于．②用到特称命题的否定是全称命题，③用平移公式计算．④是纵坐标的伸缩变换，将函数y=f（x）的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2f（x）．

解答：解：①∵命题“若P则q”的否命题为“若￢p则￢q”，
∴“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，①正确．
②∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2^x＞0”
∴②正确．
③设函数y=|x+1|的图象上任意一点坐标为（x，y），将函数y=|x+1|的图象按向量

a

=（-1，0）平移后，点（x，y）对应点为（x′，y′），
∴

x′=x-1 y′=y+0

，∴

x=x′+1 y=y′

代入（x，y）满足的函数解析式y=|x+1|中，得y′=|x′+2|
∴将函数y=|x+1|的图象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的图象的函数表达式为y=|x+2|，
∴③错误．
④∵将函数y=f（x）的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2f（x）．
∴将函数y=sinx+1的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2（sinx+1）=2sinx+2，
∴④错误．
故答案为①②

点评：本题综合考查了否命题与原命题的关系，特称命题与全称命题的否定，平移公式，以及函数图象的伸缩变换，考查知识点较多，做题时要细心．