题目内容

函数y=sinx(1+tanx•tan
x2
)的最小正周期为
 
．
分析：首先进行三角函数的恒等变换，利用半角公式整理出只含有一倍角的形式，把sinx乘到括号里，根据同角的三角函数之间的关系得到最简结果，得到周期．
解答：解：∵y=sinx(1+tanx•tan
x
2
)
=sinx(1+tanx•
1-cosx
sinx
)
=sinx+tanx（1-cosx）
=sinx+tanx-sinx
=tanx
∴T=π
故答案为：π
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，本题解题的关键是把式子进行恒等变形，整理出最简单的形式，再利用周期公式得到结论．
练习册系列答案
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已知三个函数y=sinx+1，y=
x2-2x+2+t
，y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数
f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）
（1）求证：a2=2b+2
（2）设f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=
6
3
，求f（x）．
给出下列命题
①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
②命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”；
③将函数y=|x+1|的图象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的图象的函数表达式为y=|x|；
④将函数y=sinx+1的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2sinx+1．
以上命题正确的是
①②
①②
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
函数y=sinx+1在x∈[0，2π]上的单调递减区间是（　　）
（1）求函数y=lgsin2x+
9-x2
的定义域；
（2）求函数y=sinx+
1-sinx
的值域．

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