Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且2a₂+2=a₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差，由题意求得公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）把等差数列的通项公式代入b_n=

1

anan+1

，然后利用裂项相消法求数列的前n项和．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由a₁=1，且2a₂+2=a₄，得2（1+d）+2=1+3d，
解得：d=3．
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2；
（2）由b_n=

1

anan+1

，得
bn=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

1

3

(

1

1

-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

)
=

1

3

(1-

1

3n+1

)=

n

3n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．