Question

【题目】直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

A. B. 或 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，

那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，

﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．

曲线有即 x2+y2=1 （x≥0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．

如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，﹣1），

当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得 b=1；

当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=﹣1；

当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=﹣，

或 b=（舍去），

故要求的实数b的范围为﹣1＜b≤1或b=﹣，

故答案为：B