Question

16．抛物线y=x²上到直线2x-y-4=0距离最近的点的坐标是（　　）

• A． （1，1）
• B． $（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$
• C． $（{\frac{1}{3}，\frac{1}{9}}）$
• D． （2，4）

Answer 1

分析 设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．

解答 解：设P（x，y）为抛物线y=x²上任一点，
则P到直线的距离d=$\frac{|2x-y-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|2x-{x}^{2}-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{{x}^{2}-2x+4}{\sqrt{5}}$=$\frac{（x-1）^{2}+3}{\sqrt{5}}$，
∴x=1时，d取最小值$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
此时P（1，1）．
故选：A．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．