题目内容

已知平面向量
α
，
β
（
α
≠0，
α
≠
β
）满足|
β
|=1，且
α
与
α
-
β
的夹角为30°，则|
α
|的取值范围是（　　）
A、(0，
2
3
3
]
B、（0，2]
C、(1，
2
3
3
]
D、（1，2]
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：设
AB
=
α
，
AC
=
β
，则
CB
=
α
-
β
，由已知
α
与
α
-
β
的夹角为30°可得∠ABC=30°，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求|
α
|的取值范围．
解答： 解：设
AB
=
α
，
AC
=
β
，则由
CB
=
α
-
β
，
又∵
α
与
α
-
β
的夹角为30°
∴∠ABC=30°
又由|
AC
|=|
β
|=1，
由正弦定理
|
α
|
sinC
=
|
β
|
sin30°
得：
|
α
|=2sinC≤2．
∴|
α
|∈（0，2]
故选B．
点评：本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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若x＞0，y＞0，且3x+4y-10=0，则x2+y2的最小值为
 
．
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求f（x）＜4的解集；
（2）若f（x）≥|3m-1|对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
已知A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．
已知θ为第三象限角，1-sinθcosθ-3cos2θ=0，则5sin2θ+3sinθcosθ=
 
．
如图，P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一点，F是椭圆的左焦点，且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，则|PF|=
 
．
设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P是以线段F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
2
3
B、
6
3
C、
2
2
D、
3
2
执行如图的程序，则输出的结果等于（　　）
A、
99
50
B、
200
101
C、
1
4950
D、
1
5050
甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为（　　）
A、
1
9
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2

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