Question

2．已知f（x）=|x+3|-|x-a|．
（Ⅰ）若a=2，求不等式f（x）≤0的解集；
（Ⅱ）若f（x）＞2的解集为{x|x＞5}，求实数a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当a=2时，由不等式可得|x+3|≤|x-2|，两边平方求得x的范围，可得不等式f（x）≤0的解集．
（Ⅱ）依题意知f（5）=2，即|5-a|=6，解得a的值，再检验，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）当a=2时，由f（x）≤0，得|x+3|≤|x-2|，两边平方得10x≤-5，∴$x≤-\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x）≤0的解集为$（-∞，-\frac{1}{2}]$．
（Ⅱ）依题意知f（5）=2，∴|5+3|-|5-a|=2，即|5-a|=6，解得a=11或a=-1．
经检验，当a=-1时，不合题意，
∴实数a的值为11．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．