题目内容
已知
=2
，
=3
，
=4
，…
=2014
，则
= ．
| 3 | 2+
| ||
| 3 |
| ||
| 3 | 3+
| ||
| 3 |
| ||
| 3 | 4+
| ||
| 3 |
| ||
| 3 | 2014+
| ||
| 3 |
| ||
| n+1 |
| m2 |
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的
，再进行归纳推理，给出一般性结论．
| n+1 |
| m2 |
解答：
解：由题意对于
=2
，此时n=7，m=2，所以
=
=2；
对于
=3
，此时m=3，n=26，所以
=
=3；
对于
=4
，此时m=4，n=63，所以
=
=4；
可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而
化简后的结果就是m的值，
∴
=2014
中的m即为2014，∴此时则
=2014．
故答案为2014
| 3 | 2+
| ||
| 3 |
| ||
| n+1 |
| m2 |
| 7+1 |
| 22 |
对于
| 3 | 3+
| ||
| 3 |
| ||
| n+1 |
| m2 |
| 26+1 |
| 32 |
对于
| 3 | 4+
| ||
| 3 |
| ||
| n+1 |
| m2 |
| 63+1 |
| 42 |
可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而
| n+1 |
| m2 |
∴
| 3 | 2014+
| ||
| 3 |
| ||
| n+1 |
| m2 |
故答案为2014
点评：本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入
求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况．
| n+1 |
| m2 |
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