Question

定义在R上的函数f(x)=

4x

4x+2

，Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，n=2，3，…，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,函数的值

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出f（x）=1-

2

4x+2

，f（

1

n

）+f（

n-1

n

）=1，由此能求出结果．

解答： 解：在R上的函数f(x)=

4x

4x+2

，Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，n=2，3，…，
∴f（x）=1-

2

4x+2

，
∴f（

1

n

）+f（

n-1

n

）=1，当n为奇数时，即总共有n-1项，项数为偶数，
则s_n=

n-1

2

，
而当n为偶数时，即项数为奇数，
那么我们知道两边相加共可以产生

n-2

2

个1．
中间项是f（

n 2

n

）=f（

1

2

），
∴S_n=1•

n-2

2

+

2

4 +2

=

n-1

2

．
综上所述，即无论n为奇数还是偶数，Sn=

n-1

2

．
故答案为：

n-1

2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．