Question

17．若角α的终边过点（1，-2），则sin2α=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．

解答 解：∵由题意可得：$x=1，y=-2，r=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\sqrt{5}$，
∴$sinα=-\frac{2}{{\sqrt{5}}}，cosα=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，
∴$sin2α=2sinαcosα=2×（-\frac{2}{{\sqrt{5}}}）×\frac{1}{{\sqrt{5}}}=-\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．