Question

12．设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，则点A的坐标是（　　）

• A． （1，±2）
• B． （1，2）
• C． （1，-2 ）
• D． （1，±1）

Answer 1

分析 根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，设设A（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），表示出$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AF}$，代入已知等式，利用平面整理的数量积运算法则计算，确定出y₀的值，即可求出A坐标．

解答 解：依题意得F（1，0），
设A（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），则$\overrightarrow{OA}$=（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），$\overrightarrow{AF}$=（1-$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，-y₀），
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，
∴$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$（1-$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$）-y₀²=-4，
解得：y₀=±2，
则点A的坐标为（1，±2）．
故选：A．

点评 此题考查了抛物线的简单性质，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．