题目内容
已知
=（2，1），
=（2，-1），点P的坐标（x，y）满足方程
-y2=1，若
=a
+b
（a，b∈R，O为坐标原点），则a，b满足的一个等式是 ．
| e1 |
| e2 |
| x2 |
| 4 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由
=（2，1），
=（2，-1），
=a
+b
，可得（x，y）=（2a+2b，a-b），代入已知方程
-y2=1，化简即可得出结论．
| e1 |
| e2 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
| x2 |
| 4 |
解答：
解：∵
=（2，1），
=（2，-1），
=a
+b
，
∴得（x，y）=（2a+2b，a-b），
代入已知方程
-y2=1得
-
=1，化简得4ab=1．
故答案为：ab=
．
| e1 |
| e2 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
∴得（x，y）=（2a+2b，a-b），
代入已知方程
| x2 |
| 4 |
| (2a+2b)2 |
| 4 |
| (a-b)2 |
| 4 |
故答案为：ab=
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查双曲线方程，考查向量知识的运用，确定坐标之间的关系是关键．
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